Les intégrales - Spécialité
Calcul d'aire
Exercice 1 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)
Soit \( f \) et \( g \) deux fonctions définies par :
\[ f: x \mapsto x^{2} -3x -2 \] \[ g: x \mapsto 2x^{2} - x -10 \]Soit \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) et les droites d'équations \( x = -4 \) et \( x = 3 \).Exercice 2 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{0}^{4} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 3 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, carrés coloriés
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-1}^{2} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 4 : Lien entre intégrale et aire sous une courbe
Sachant que la courbe représentée ci-dessous est la représentation de la fonction définie sur \( \left[-1; 3\right] \) par :\[ f: x \mapsto x^{2} \]
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?
Quelle est l'aire sous la courbe sur cet intervalle ?
Exercice 5 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions
À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-5}^{-3} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]